摘要：57．如图.正方形ABCD的边长为2a,E.是CD的中点.F在BC边上移动.问当F移动到什么位置时.AE平分∠FAD?请证明你的结论.
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已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB
于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=
S，求BE与CF的长．
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于E，交CD于F．（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=
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已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB
于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=
S，求BE与CF的长．
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已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB
于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=
S，求BE与CF的长．
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于E，交CD于F．
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=
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，求BE与CF的长。
S，求BE与CF的长．