摘要：24．:可连结DH.证明 ΔDHE≌ΔDHF或连结EF.通过证明等腰三角形得证. 证: ⑴∵AD∥BC ∴AD∥CE 又∵DE∥AC ∴四边形ACED是平行四边形 ⑵过D点作DF⊥BE于F点 ∵DE∥AC.AC⊥BD ∴DE⊥BD.即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC.CE=AD=3 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=DB ∴DE=DB ∴△DBE是等腰直角三角形.∴△DFB也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=(7-3)+3=5 (也可运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“) 注:⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F.延长FO交AD于H.于是OH⊥AD由△ABC≌△DCB.得到△OBC是等腰直角三角形.OF=BC= 同理OH=AD=.高HF=⑵过A作AF⊥BC于F.过D作DH⊥BC于H.由△AFC≌△DHB 得高AF=FC==5⑶ 解:(1)当CE＝4时.四边形ABED是等腰梯形. 理由如下: 在BC上截取CE＝AD.连结DE.AE.∵AD∥BC. ∴四边形AECD是平行四边形. ∴AE＝CD＝BD. ∵BE＝12-4＝8＞4.即BE＞AD. ∴AB不平行于DE. ∴四边形ABED是梯形. ∵AE∥CD.CD＝BD. ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC. 在△ABE和△DEB中. ∴△ABE≌△DEB (SAS). ∴AB＝DE. ∴四边形ABED是等腰梯形. (也可不作辅助线.通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE) (2)当C＝6时.四边形ABD是直角梯形. 理由如下: 在BC上取一点.使C＝B＝＝6.连结D. ∵BD＝CD ∴D⊥BC 又∵B≠AD.AD∥B. ∴AB不平行于D ∴四边形ABD是直角梯形.

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