Question

三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道∠DEH = ∠DFH。请你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连结DH，证明 ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。）

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Answer 1

可连结DH，证明 ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。

证： ⑴∵AD∥BC  ∴AD∥CE  又∵DE∥AC ∴四边形ACED是平行四边形

 ⑵过D点作DF⊥BE于F点  ∵DE∥AC，AC⊥BD ∴DE⊥BD，即∠BDE=90°                             由⑴知DE=AC，CE=AD=3 ∵四边形ABCD是等腰梯形   ∴AC=DB                    ∴DE=DB  ∴△DBE是等腰直角三角形，∴△DFB也是等腰直角三角形                        ∴DF=BF=(7－3)+3=5  (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“)                          注：⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F，延长FO交AD于H，于是OH⊥AD由△ABC≌△DCB，得到△OBC是等腰直角三角形，OF=BC=      同理OH=AD=，高HF=⑵过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H，由△AFC≌△DHB   得高AF=FC=(AD+BC)=5⑶(进行计算)