摘要：三角形.梯形的中位线 连结梯形 的线段叫做梯形的中位线. 定理:梯形的中位线平行于 .且等于 .
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如果把连接梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为两腰AB、CD的中点．则EF为梯形ABCD的中位线．仿照三角形的中位线定理，请你猜想EF的长与上、下底的关系．
猜想：EF＝________．
我们按如下思路探究：
(1)连接AF并延长交BC的延长线于点G，你发现△ADF和△GCF有怎样的关系？证明你的结论．
(2)由(1)的结论，可以得出EF是△ABG中怎样的线段？
(3)由此你能证明你的猜想吗？试一试．
已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，∠DCB=30°，AB边在y轴上，点D的横坐标为6，CQ⊥x轴，垂足为Q，点Q的横坐标为12，过CD的直线l交x轴于点E，E点坐标为（18，0）．（1）求直线l的解析式，以及点A和点B的坐标；
（2）P为线段CD上一动点，连结PQ、OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；
（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B-C-D-A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．
已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，∠DCB=30°，AB边在y轴上，点D的横坐标为6，CQ⊥x轴，垂足为Q，点Q的横坐标为12，过CD的直线l交x轴于点E，E点坐标为（18，0）．
我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
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，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=______（直接填写结果）；
，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．
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，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=______（直接填写结果）；
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，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．