摘要：如图. 等腰梯形ABCD中.AB＝15.AD＝20.∠C＝30º．点M.N同时以相同速度分别从点A.点D开始在AB.AD设ND的长为x.用x表示出点N到AB的距离.并写出x的取值范围． (2)当五边形BCDNM面积最小时.请判断△AMN的形状． 解:(1)过点N作BA的垂线NP.交BA的延长线于点P． ------ 由已知.AM＝x.AN＝20-x． ∵ 四边形ABCD是等腰梯形.AB∥CD.∠D＝∠C＝30º. ∴ ∠PAN＝∠D＝30º． 在Rt△APN中.PN＝ANsin∠PAN＝(20-x). 即点N到AB的距离为(20-x)． ------------ ∵ 点N在AD上.0≤x≤20.点M在AB上.0≤x≤15. ∴ x的取值范围是 0≤x≤15． ------------.S△AMN＝AM•NP＝x(20-x)＝． -- ∵ ＜0.∴ 当x＝10时.S△AMN有最大值． ---------- 又∵ S五边形BCDNM＝S梯形-S△AMN.且S梯形为定值. ∴ 当x＝10时.S五边形BCDNM有最小值． ---------- 当x＝10时.即ND＝AM＝10.AN＝AD-ND＝10.即AM＝AN． 则当五边形BCDNM面积最小时.△AMN为等腰三角形． ----

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