Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB相交于点E，若AD=2，BC=6，则扇形DAE的面积为（　　）

• A、

  3

  2

  π
• B、

  3

  4

  π
• C、3π
• D、

  3

  8

  π

Answer 1

分析：要求扇形的面积，关键是求得扇形的圆心角的度数．连接AM，根据切线的性质，则AM⊥BC，作DN⊥BC于N．根据等腰梯形的性质，得BM=2，根据扇形的半径相等，得AM=2，则△ABM是等腰直角三角形，即∠BAM=45°，从而求得∠BAD=135°，根据扇形的面积公式计算．

解答：解：连接AM，作DN⊥BC于N．
∵AD为半径的圆与BC相切于点M，
∴AM⊥BC，AM=AD=2．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴BM=CN=

1

2

（BC-AD）=2．
∴∠BAM=45°．
∴∠BAD=135°．
∴扇形DAE的面积=

135×22

360

π=

3

2

π．
故选A．

点评：此题综合运用了切线的性质、等腰梯形的性质和扇形的面积公式．圆的切线垂直于经过切点的半径．