摘要：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′ 处.折痕为EF． (1)求证:△ABE≌△AD′F, (2)连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论． 证明:⑴ 由折叠可知:∠D＝∠D′.CD＝AD′.∠C＝∠D′AE． ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠B＝∠D.AB＝CD.∠C＝∠BAD．---2′ ∴∠B＝∠D′.AB＝AD′. ∠D′AE＝∠BAD.即∠1+∠2＝∠2+∠3． ∴∠1＝∠3． ∴△ABE ≌△A D′F． -----4′ ⑵ 四边形AECF是菱形． 由折叠可知:AE＝EC.∠4＝∠5． ∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC． ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE． ∵AE＝EC. ∴AF＝EC． 又∵AF∥EC. ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AF＝AE. ∴四边形AECF是菱形．

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