摘要： 已知抛物线与y 轴的交点为C.顶点为M.直线CM的解析式 y=-x+2 并且线段CM的长为 (1) 求抛物线的解析式. (2) 设抛物线与x轴有两个交点A(X1 .0).B(X2 .0). 且点A在B的左侧.求线段AB的长. (3) 若以AB为直径作⊙N.请你判断直线CM与⊙N的位置关系.并说明理由. (1)解法一:由已知.直线CM:y=-x+2与y轴交于点C(0,2)抛物线 过点C(0,2).所以c=2.抛物线的顶点M在直线CM上.所以 若b＝0.点C.M重合.不合题意.舍去.所以b＝-2.即M 过M点作y轴的垂线.垂足为Q.在 所以..解得.. ∴所求抛物线为: 或 以下同下. (1)解法二:由题意得C,设点M的坐标为M ∵点M在直线上.∴ 由勾股定理得.∵ ∴=.即 解方程组 得 ∴M 或 M` (2.0) 当M时.设抛物线解析式为.∵抛物线过(0.2)点. ∴.∴ 当M`(2.0)时.设抛物线解析式为 ∵抛物线过(0.2)点.∴.∴ ∴所求抛物线为: 或 (2)∵抛物线与x轴有两个交点. ∴不合题意.舍去. ∴抛物线应为: 抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧.∴.得 (3)∵AB是⊙N的直径.∴r = . N.∴MN = 4 设直线与x轴交于点D.则D(2.0).∴DN = 4.可得MN = DN.∴ .作NG⊥CM于G.在= r 即圆心到直线CM的距离等于⊙N的半径.∴直线CM与⊙N相切

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