题目内容
已知抛物线与x轴两交点间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1，4），求△ABC的面积．
设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，
∵顶点为（-1，4），
∴y=a（x+1）2+4，
即y=ax2+2ax+a+4，
∵抛物线与x轴两交点间的距离为4，
∴设抛物线和x轴的两个交点的横坐标为x1，x2（x1＞x2），
∴x1+x2=-2，x1•x2=
，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=4-4×
，
∵x1-x2=4，
∴4-4×
=16，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）2+4，
令x=0，得y=-（0+1）2+4=-1+4=3，
∴C（0，3），
∴S△ABC=
×4×3=6．
∵顶点为（-1，4），
∴y=a（x+1）2+4，
即y=ax2+2ax+a+4，
∵抛物线与x轴两交点间的距离为4，
∴设抛物线和x轴的两个交点的横坐标为x1，x2（x1＞x2），
∴x1+x2=-2，x1•x2=
| a+4 |
| a |
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=4-4×
| a+4 |
| a |
∵x1-x2=4，
∴4-4×
| a+4 |
| a |
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）2+4，
令x=0，得y=-（0+1）2+4=-1+4=3，
∴C（0，3），
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线
向上平移4个单位长度得到抛物线
，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为