摘要：3．平行线的性质 [例3]如图.AB∥CD.AD.BC相交于O.∠BAD=35°.∠BOD=76°.则∠C的度数是( ) 35° 76°
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,∠AOB=
,则∠C等于（ ）
B. 
C. 
D. 
如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．解：∵BC=DE（已知）∴在△ABD与△FEC中，
∴BC+CD=DE+CD
等式性质
等式性质
∠A=∠F（已知）即：
BD
BD
=EC，∠B
EC，∠B
=∠E
∠E
（已证）又∵AB∥EF（已知）
BD
BD
=EC
EC
（已证）∴
∠B
∠B
=∠F
∠F
∴△ABD≌△FEC（AAS
AAS
）∴∠ADB=∠FCE（
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
）∴AD∥CF（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
填补下列证明推理的理由如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且CE∥AB．求证：△ABD≌△ECD
证明：
∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵D是边BC的中点
（已知）
（已知）
∴BD=CD
（中点的性质）
（中点的性质）
∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC
（对顶角相等）
（对顶角相等）
在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC
ASA
ASA
．
39、填写推理理由（1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A．
解：∵DF∥AB（
已知
）∴∠A+∠AFD=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）∵DE∥AC（
已知
）∴∠AFD+∠EDF=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）∴∠A=∠EDF（
同角的补角相等
）（2）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠
BAF
（
两直线平行，同位角相等
）∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
BAF
（
等量代换
）∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等式的性质
）即∠
BAF
=∠DAC
∴∠3=∠
DAC
（
等量代换
）∴AD∥BE（
内错角相等，两直线平行
）
在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）
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小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）
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