题目内容
如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．解：∵BC=DE（已知）∴在△ABD与△FEC中，
∴BC+CD=DE+CD
等式性质
等式性质
∠A=∠F（已知）即：
BD
BD
=EC，∠B
EC，∠B
=∠E
∠E
（已证）又∵AB∥EF（已知）
BD
BD
=EC
EC
（已证）∴
∠B
∠B
=∠F
∠F
∴△ABD≌△FEC（AAS
AAS
）∴∠ADB=∠FCE（
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
）∴AD∥CF（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）分析：由BC=DE得到BD=EC，由AB∥EF得到∠B=∠E，而∠A=∠F，根据“AAS”可证明△ABD≌△FEC，则∠ADB=∠FCE，再根据平行线的判定方法得到AD∥CF．
解答：解：∵BC=DE（已知）
∴BC+CD=DE+CD（等式性质）
即BD=EC，
又∵AB∥EF（已知）
∴∠B=∠E，
又∵AB∥EF（已知）
∴∠B=∠E，
在△ABD和△FEC中
，
∴△ABD≌△FEC（AAS）
∴∠ADB=∠FCE（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）．
∴BC+CD=DE+CD（等式性质）
即BD=EC，
又∵AB∥EF（已知）
∴∠B=∠E，
又∵AB∥EF（已知）
∴∠B=∠E，
在△ABD和△FEC中
|
∴△ABD≌△FEC（AAS）
∴∠ADB=∠FCE（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了平行线的判定与性质．
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优化作业上海科技文献出版社系列答案
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B、
| ||
C、
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D、
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