摘要：抛物线经过点(3.5).则 = ,

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如图，抛物线 $数学公式$ 经过点A（0， $数学公式$ ），直线 $数学公式$ 交抛物线于点P（点P不与点A重合）．
（1）①直接写出c的值；
②求证：点P的横坐标为2k+2；
（2）过点P作直线y=2kx+b交抛物线于点B，交y轴于点C．已知PB=2BC．
①求点P的坐标；（友情提示：如需要，可以运用以下定理：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则有 $数学公式$
②求tan∠APB的值．

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若抛物线y=ax²+x+2经过点（-1，0）．
（1）求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；
（2）若点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．查看习题详情和答案>>

一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．则该抛物线的解析式为

；
顶点坐标是

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已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，且解析式的二次项系数为- $数学公式$ （a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？
（Ⅲ）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点．将这条抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线y=x- $数学公式$ 上，请说明理由．

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如图，抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标以
及的最小值；
（3）在轴上取一点，连接．现有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段向点运动，运动时间为秒，另有一动点以某一速度同时从点出发，沿线段向点运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．

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