摘要：已知.点P是正方形ABCD内的一点.连PA.PB.PC. (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置. ①设AB的长为a.PB的长为b.求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积, ②若PA=2.PB=4.∠APB=135°.求PC的长. (2)如图2.若PA2+PC2=2PB2.请说明点P必在对角线AC上. 例2如图21.已知抛物线的图象与x轴交于A.C两点. (1)若抛物线关于x轴对称.求的解析式, (2)若点B是抛物线上一动点.以AC为对角线.A.B.C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D.求证:点D在上, (3)探索:当点B分别位于在x轴上.下两部分的图象上时.□ABCD的面积是否存在最大值或最小值?若存在.判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积,若不存在.请说明理由. 解: (1)设的解析式为y＝. ∵与x轴的交点A.顶点坐标是. 并且与关于x轴对称. ∴经过点A.顶点坐标是(0.4) ∴y＝. ∴0＝4a+4 得a＝-1. ∴的解析式为. (2)设B() ∵点B在上.∴B() ∵四边形ABCD是平行四边形.A.C关于O对称.∴B.D关于原点O对称. ∴D(). 将D()的坐标代入: 可知 左边＝右边.∴点D在上. (3)设□ABCD的面积为S.则S＝2×. (I)当点B在x轴上方时.＞0. ∴.它是关于的正比例函数且S随的增大而增大. ∴S既无最大值也无最小值. (II)当点B在x轴下方时.-4≤＜0. ∴.它是关于的正比例函数且S随的增大而减小. ∴当＝-4时.S有最大值16.但它没有最小值. 此时B在y轴上.它的对称点D也在y轴上. ∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.此时. 说明:考查了轴对称的有关性质.一次函数和二次函数的解析式的求法及它们性质的应用.还考查了平行四边形.菱形的判定及性质应用. 练习二

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