摘要：例1. 已知两圆的半径R.r是方程的两个根.两圆的圆心距为d. (1)若d＝4.试判定两圆的位置关系, (2)若d＝2.试判定两圆的位置关系, (3)若两圆相交.试确定d的取值范围, (4)若两圆相切.求d的值. 解:∵R.r是方程的两根 ∴R+r＝3.R·r＝1 则. (1)∵d＝4 ∴d＞R+r.则两圆外离, (2)∵d＝2 ∴d＜R-r.则两圆内含, (3)∵两圆相交 ∴R-r＜d＜R+r.即:＜d＜3 (4)∵两圆相切 ∴d＝R+r或d＝R-r.即:d＝3或d＝ 注意:两圆相切有两种可能 例2:如图(4).⊙o1与⊙o2相交于A.B.直线Ao1交⊙o1于C.交⊙o2于D.CB的延长线交⊙o2于E.若CD＝10.DE＝6.求⊙o2的长. 解:连结AB.AE AC为⊙o1的直径 ABCD内接于⊙o2 AE为⊙o2的直径o2为AE中点 o1为AC中点 在中. CD＝10.DE＝6 注意:两圆相交时.常添公共弦.连心线等作为辅助线.这些辅助线能把两圆中的角或线段联系起来.起到“桥梁 作用. 例3: 如图(5).⊙o1与⊙o2相交于A.B.CE切⊙o1于C.交⊙o2于D.E 求证: 分析:因.所以只需证 .联想到两圆相交时常添的辅助线.再运用弦切角定理及圆内接四边形性质.问题易得证. 证:连结AB CD切⊙o1于C BEDA内接于⊙o2 注意:如果⊙o1的切线CE与⊙o2也相切于E.则 成立吗? 例4:如图(6).⊙o1与⊙o2内切于A.过A作大圆的弦AD.AE分别交小圆于B.C.求证: 分析:要证.只需证.即要证BC∥DE, 证明:过点A作⊙o1与⊙o2的公切线AT.则: ∵ ∴BC∥DE ∴.即: 例5:如图(7).⊙o1与⊙o2外切于A.BC分别切⊙o1和⊙o2于B.C.CA交⊙o1于D.求证: 证明:过点A作⊙o1.⊙o2的公切线AE交BC于E.连结AB EB.EA为⊙o1的切线EB＝EA EC＝EB＝EA 同理:EC＝EA BD为⊙o1的直径 BC为⊙o1的切线 ∽ 注意:当两圆外切线内切时.公切线是常添的辅助线. 例6:如图(8).两圆内切于点C.⊙o1的弦AB切⊙o2于E.CE的延长线交⊙o1于点D.求证: 分析:要证 只须证.即要证∽.因两圆内切.所以可过点C作 公切线MN.从而证得: 又因为.从而问题得以解决. 证明:过点C作⊙o1与⊙o2的公切线MN.连结EF.AC. 则有: 又∵AB为⊙o2的切线. ∴ ∴ 又∵ ∴∽ ∴ 即: 注:本讲内容较多.例题也比较详细.全面.因此不再单独设立练习题.

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