（2012•苏州模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC+GC=5，求直径AD的值．

（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．

（2013•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．
（1）当∠ABC=60°时，求CD的长；
（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂，则S₁+S₂的值等于（　　）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求EF的长度；
（2）作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：CE=CG；
（3）连接FG，试说明：四边形CEFG是菱形．