摘要：25．如图.点C.D在线段AB上.△PCD是等边三角形． (1)当AC.CD.DB满足怎样的关系时.△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB时.求∠APB的度数． [提示](1)考虑AC.PD.PC.DB之间比例关系． (2)利用相似三角形的性质“对应角相等 ． [答案]∵ ∠ACP＝∠PDB＝120°. 当＝.即＝.也就是CD2＝AC·DB时.△ACP∽△PDB． ∴ ∠A＝∠DPB． ∴ ∠APB＝∠APC+∠CPD+∠DPB ＝∠APC+∠A+∠CPD ＝∠PCD+∠CPD ＝120°． [点评]本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用．

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