摘要：11． 设函数有性质:①,②,③,④． 则在下面所给四个函数中.能同时满足以上三个性质的函数是 A． B． C． D．
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．
试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；
（III）设x1是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1时，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2.
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（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；
（III）设x1是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1时，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2.
设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数
f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；
（III）设x1是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1时，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2．
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f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；（III）设x1是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1时，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2．
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数
(x)满足0＜
(x)＜1．”
(Ⅰ)判断函数f(x)＝
＋
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)
(x0)成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0只有一个实数根；
(Ⅲ)对于M中的函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，|f(x3)－f(x2)|＜2．
(2006
北京西城模拟)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x=0有实根；②函数f(x)的导数
满足
”．
(1)
判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)
集合M中的元素f(x)具有下面的性质：“若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]
，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程f(x)－x=0只有一个实数根；
(3)
设
是方程f(x)－x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的
，
，当
，且
时，
．
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判断函数f(x)=
+
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2． 查看习题详情和答案>>
（Ⅰ）判断函数f(x)=
| x |
| 2 |
| sinx |
| 4 |
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2． 查看习题详情和答案>>