7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则以较少得分计入总分．

（甲）已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

（1）若a=－1，求f(x)的极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.

（乙）定义在（0，＋∞）上的函数，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

   （1）若函数f(x)在点x=1处连续，求a的值；

（2）若函数f(x)为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围；并判断此时函数f(x)在（0，＋∞）上是否为单调函数；

（3）当x∈（0，1）时，记g(x)=lnf(x)＋x²－ax. 试证明：对，当n≥2时，有

已知函数f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

（2）证明：对任意实数0<x₁<x₂<1, 关于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有实数解

（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程：在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x₀，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．