摘要：若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切.且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程. 解:设动圆的圆心C的坐标为+1=.即x+2=.整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x. 21解:假设存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2). 由OA⊥OB知.kOA·kOB=-1,即=-1,∴y1y2=-x1x2. 由,得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0, ∴x1+x2=-(b+1),x1·x2=+2b-2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2 =+2b-2-b(b+1)+b2=+b-2 ∵y1y2=-x1x2 ∴+b-2=-(+2b-2) 即b2+3b-4=0.∴b=-4或b=1. 又Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)=-4b2-24b+36=-4(b2+6b-9) 当b=-4时.Δ=-4×>0; =1时.Δ=-4×>0 故存在这样的直线l,它的方程是y=x-4或y=x+1,即x-y-4=0或x-y+1=0.

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