摘要：已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间［0,1)上单调递增.在区间［1.2)上单调递减. (Ⅰ)求a的值, (Ⅱ)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图象上.求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上, (Ⅲ)是否存在实数b.使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点.若存在.请求出实数b的值,若不存在.试说明理由. 解:(Ⅰ)由函数f(x)=x4-4x3+ax2-1.在区间［0.1)上单调递增.在区间［1.2)上单调递减. ∴x=1时.f(x)取得极大值.∴f′(1)=0. 2分 f′(x)=4x3-12x2+2ax, ∴4-12+2a=0a=4. 4分 (Ⅱ)点A(x0,f(x0))关于x=1的对称点B坐标为(2-x0,f(x0)), 6分 f(2-x0)=(2-x0)4-4(2-x0)3+4(2-x0)2-1=(2-x0)2［(2-x0)-2］2-1 =x04-4x03+4x02-1=f(x0). 8分 ∴点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上. 9分 (Ⅲ)函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点.等价于方程x4-4x3+4x2-1=bx2-1恰有3个不等实根. 10分 x4-4x3+4x2-1=bx2-1x4-4x3+(4-b)x2=0. ∵x=0是其中一个根. ∴方程x2-4x+(4-b)=0有两个非0不等实根. 12分 ∴∴b＞0且b≠4. 14分
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（07年北师大附中） 已知函数f (x ) = x4－4x3 + ax2－1在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2
单调递减.
（1）求a的值；
（2）若点A (x0，f (x0))在函数f (x )的图像上，求证点A关于直线x = 1的对称点B也在函数f (x )的图像上；
（3）是否存在实数b，使得函数g (x ) = bx2－1的图像与函数f (x )的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.
查看习题详情和答案>>已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
⑴求a的值；
⑵是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由 查看习题详情和答案>>（14分）已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
（1）求a的值；
（2）是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由。
（3）若对任意实数m∈[﹣6，﹣2]，不等式
，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数n的取值范围。
，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数n的取值范围。
，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数n的取值范围。