摘要：8．已知定义域为.且对任意的..恒有.时.． (1)求的值.并证明, (2)求证:在的定义域内恒有．

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已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则一定有（　　）
A、f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)
B、f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C、f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)
D、f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
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已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=
1
f(-2-an)
(n∈N*)，则a2010的值为（　　）
A、4016B、4017
C、4018D、4019
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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
π
3
时，f（x）取得极小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则一定有（　　）
A．f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)		B．f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C．f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)		D．f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
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已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).

(1)求f(1)、f(-1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.

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