题目内容

已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则一定有（　　）
A、f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)
B、f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C、f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)
D、f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
分析：根据对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，易知函数的单调性，根据选项分析cos600°与
log
32
1
2
的大小，从而确定选项．
解答：解；∵对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴f（x）在区间（-∞，0）、（0，+∞）单调递增，
而cos600°=-
1
2
，
log
32
1
2
=-
1
3

∴cos600°＜
log
32
1
2
＜0
∴-cos600°＞
log
32
1
2
＞0
f（-cos600°）＞f（-
log
32
1
2
）
故选D．
点评：考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小，此题和三角函数值和对数结合起来，增加了题目的难度和灵活性，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤
12
时，f（x）=x-x2．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的个数．
已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）
已知奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，当x∈[-1，0）时，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值为-2，求实数λ的值．
（1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的实数m的取值范围．
（1）设a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网