已知函数f(x)是在(0，＋∞)上每一点处可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.

求证：函数g(x)＝

当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)．

已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，求证：

…＋N₊).

已知函数f(x)是在(0，＋∞)上每一点处可导的函数，若x(x)＞f(x)在x＞0上恒成立．

(1)求证：函数(0，＋∞)上是增函数；

(2)当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

(3)已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，求证：…＋N₊)．

已知函数f(x)是在(0，＋∞)上每一点处均可导的函数，若(x)＞f(x)在(0，＋∞)上恒成立．

(1)①求证：函数g(x)＝在(0，＋∞)上是增函数；

②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

(2)已知不等式ln(x＋1)＜x在x＞－1且x≠0时恒成立，求证：ln2²＋ln3²＋ln4²＋…＋ln(n＋1)²＞，(n∈N^*)