已知 求证：

【解析】本试题组要是利用均值不等式配凑法，来证明关于不等式的证明问题。也可以运用分析法得到。

（本题满分16分）

对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数。

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由。

第一组：；

第二组：。

（2）设，生成函数。若不等式

在上有解，求实数的取值范围。

（3）设，取生成函数图象的最低点坐标为。

若对于任意正实数且，
试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。

分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。

（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。

（2）p: 1是方程的解；q：3是方程的解。

（3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为。

（4）p: