摘要：设n为正整数.且n3+2n2是一个奇数的平方.则满足条件的n中.最小的两个数之和为

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设 $数学公式$ ，n为正整数，且知a_n皆为正．令 b_n=loga_n，则数列b₁，b₂，b₃，…为
（1）公差为正的等差数列　
（2）公差为负的等差数列
（3）公比为正的等比数列　
（4）公比为负的等比数列
（5）既非等差亦非等比数列．

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设A是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：
① $数学公式$ ；　　 ②a_n≤M．其中n∈N^，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，证明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{a_n}，正整数n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^）满足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^），并且使得 $数学公式$ 成等比数列．若b_m=10m-n_m（m∈N^），则{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{c_n}的各项均为正整数，且{c_n}∈A，证明：c_n≤c_n+1．

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+3)2009=n+α，其中n是正整数，α是小数，且0＜α＜1，则n的值为（　　）

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（2013•黄浦区二模）已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，an+1=

；当a_n为奇数时，an+1=

．
（1）若a₁=64，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（3）设a1=2m-3（m≥3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：Sn≤2m+1-m-5．（　　）

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给出下列三个命题：①若a≥b＞-1，则

；②若正整数m和n满足m≤n，则

；③设P（x₁，y₁）为圆O₁：x²+y²=9上任一点，圆O₂以Q（a，b）为圆心且半径为1．当（a-x₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂相切．其中假命题的个数为（　　）

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