摘要： 解: f ' (x)=3x2-2ax+(a2-1),其判别式△=4a2-12a2+12=12-8a2. (ⅰ)若△=12-8a2=0,即 a=±, 当x∈时, f '在为增函数. 所以a=±. (ⅱ)若△=12-8a2<0, 恒有f '在为增函数, 所以a2> , 即 a∈ (ⅲ)若△12-8a2>0,即- <a<, 令f '(x)=0, 解得 x1=, x2=. 当x∈(-∞,x1),或x∈(x2,+ ∞)时, f '为增函数; 当x∈(x1,x2)时 , f '为减函数. 依题意x1≥0且x2≤1. 由x1≥0得a≥,解得 1≤a< 由x2≤1得≤3-a, 解得 - <a< , 从而 a∈[1, ) 综上,a的取值范围为 ∪[1, ),即a∈.

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