已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有两个相异交点；
（2）若x₁，x₂，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明：方程f(x)=

f(x 1)+f(x 2)

2

必有一实根在区间 （x₁，x₂） 内；
（3）在（1）的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围．