题目内容
已知
，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里a、b为常数）．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．
【答案】分析：（1）由f（x）解析式得方程，把方程的解代入得关于a，b的方程组，求出a，b即可．
（2）由（1）得f（x）解析式，用分离系数法把式子进行整理，再用均值不等式求式子的范围，分成两类得到两个范围，取并集．
解答：解：（1）依已知条件可知方程f（x）-x+12=0即为
，因为x1=3，x2=4是上述方程的解，
所以
，解得
，
所以函数的解析式为
（2）因为
，
当
，当且仅当x=4时取等号，所以y≤-8
当
，当且仅当x=0时取等号，所以y≥0
所以函数f（x）的值域为（-∞，-8]∪[0，+∞）．
点评：用待定系数法求函数解析式是一种常用的，重要的方法，是基本技能，傎域就是由自变量的范围得到整个式子的范围，利用均值不等式时，应注意一定二正三相等．
（2）由（1）得f（x）解析式，用分离系数法把式子进行整理，再用均值不等式求式子的范围，分成两类得到两个范围，取并集．
解答：解：（1）依已知条件可知方程f（x）-x+12=0即为
，因为x1=3，x2=4是上述方程的解，所以
，解得，所以函数的解析式为
（2）因为
，当
，当且仅当x=4时取等号，所以y≤-8当
，当且仅当x=0时取等号，所以y≥0所以函数f（x）的值域为（-∞，-8]∪[0，+∞）．
点评：用待定系数法求函数解析式是一种常用的，重要的方法，是基本技能，傎域就是由自变量的范围得到整个式子的范围，利用均值不等式时，应注意一定二正三相等．
练习册系列答案
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