已知函数h（x）=2^x（x∈R），它的反函数记为h^-1（x）．A、B、C三点在函数h^-1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a＞1），设△ABC的面积为S．
（1）求S=f（a）的表达式；
（2）求函数f（a）的值域；
（3）若S＞2，求a的取值范围．

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x₀，y₀），使得f（x）在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M点的坐标，若不存在，则说明理由；
（Ⅲ）设f（x）的图象交x轴于A、B、C三点，且B的坐标为（2，0），求线段AC的长度|AC|的取值范围．

（2012•眉山二模）已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x₀，y₀），使得f（x）在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M点的坐标，若不存在，则说明理由；
（Ⅲ）设f（x）的图象交x轴于A、B、C三点，且B的坐标为（2，0），求线段AC的长度|AC|的取值范围．