摘要： 如图.直线与轴交于点.与轴交于点.已知二次函数的图象经过点.和点. (1)求该二次函数的关系式, (2)设该二次函数的图象的顶点为.求四边形的面积, (3)有两动点.同时从点出发.其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按→→的路线运动.点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动.当.两点相遇时.它们都停止运动.设.同时从点出发秒时.的面积为S . ①请问.两点在运动过程中.是否存在∥.若存在.请求出此时的值,若不存在.请说明理由, ②请求出S关于的函数关系式.并写出自变量的取值范围, ③设是②中函数S的最大值.那么 = .
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25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
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如图1，抛物线
与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线
与抛物线交于点B、C.
1.（1）求点A的坐标；
2.（2)当b=0时（如图2），求
与
的面积。
3.（3）当
时，与的面积大小关系如何？为什么？
4.（4）是否存在这样的b，使得
是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.
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（本小题满分14分）
已知：如图，抛物线
与y轴交于点C（0，
）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（
，0）．问：是否存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存 在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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经过原点
，与
轴交于另一点
,直线
与两坐标轴分别交于
、
两点，与抛物线交于
、
两点.
，
的面积最大值；
保持（2）中的运动路线，问是否存在点
的面积等于
面积的
？若存在，请求出点