摘要：从装有个球的口袋中取出m个球(.共有种取法. 在这种取法中.可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球.共有种取法,另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球.共有种取法. 显然成立. 试根据上述思想化简下列式子:=

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从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k<m<n，k, m, nÎN时，化简·           ．

 

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从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k<m<n，k, m, nÎN时，化简·          ．
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从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k<m<n，k, m, nÎN时，化简·          ．

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从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C
 
m
n+1
种取法，在这C
 
m
n+1
种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有C
 
0
1
•C
 
m
n
+C
 
1
1
•C
 
m-1
n
=C
 
0
1
•C
 
m
n+1
种取法，即有等式：C
 
m
n
+C
 
m-1
n
=C
 
m
n+1
成立．试根据上述思想可得C
 
0
5
•C
 
4
15
+C
 
1
5
•C
 
3
15
+C
 
2
5
•C
 
2
15
+C
 
3
5
•C
 
1
15
+C
 
4
5
•C
 
0
15
=
C
 
4
20
C
 
4
20
（用组合数表示）
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 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，）共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共

有种取法；另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法．显然立，即有等式：．试根据上述思想，类比化简下列式子：       ．

 

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