摘要：15．选C 例3. 写出下列命题的逆命题.否命题.逆否命题.并判断这些命题的真假 ①实数的平方为正实数 ②若a>b.则b<a 提示:①原命题:若一个数是实数.则它的平方是一个正实数.为假.因为0的平方就不是正实数． 逆命题:若一个数平方为正实数.则这个数是实数.为真． 否命题:若一个数不是实数.则它的平方也不是一个正实数.为真． 逆否命题:若一个数的平方不是正实数.则它不是实数．为假． ②原命题:若a>b.则b<a.为真 逆命题:若b<a.则a>b.为真 否命题:若a≤b.则b≥a.为真 逆否命题:若b≥a.则a≤b.为真 第二阶梯 例1. 分别指出由下列各组命题构成的“p或q .“p且q .“非p 形式的复合命题的真假． ①p:3>3.q:3=3 ②p:函数y=x2+3x+4的图象与x轴有公共点.q:方程x2+3x-4=0没有实根． 解:①∵p假q真.∴“p或q 为真.“p且q 为假.“非p 为真 ②∵p假q假 ∴“p或q 为假.“p且q 为假.“非p 为真 反思回顾:解这类题关键是第一步确定命题p.q的真假.如果这一步弄错了.第二步根据真值表确定的 “p或q .“p且q .“非p 的真假就没有保障.因此.这两步都必须搞准确． 例2． 已知α是β的充要条件.S是γ的必要条件同时又是β的充分条件.试求α与γ的关系． 解:由已知得 ③该命题为真.这是等式的性质 逆命题:若两个式子都乘以同一个数.所得结果相等.则这两个式子相等．为假.如把x和x2+1都乘以0 后相等.但x≠x2+1． 否命题:若两个式子不相等.则把它们都乘以同一个数.所得结果也不相等．为假． 逆否命题:若两个式子都乘以同一个数.所得的结果不相等.则这两个式子也不相等．为真． ④该命题为真 逆命题:若直线是圆的切线.则圆心到直线的距离等于半径．为真． 否命题:若圆心到直线的距离不等于半径.则该直线不是圆的切线．为真． 逆否命题:若直线不是圆的切线.则圆心到直线的距离不等于半径．为真． ⑤该命题为真 逆命题:若四边形是圆的内接四边形.则四边形的对角互补．为真 否命题:若四边形的对角不互补.则该四边形不是圆的内接四边形．为真逆否命题:若四边形不是圆的 内接四边形.则四边形的对角不互补．为真 ⑥该命题为假.∵当b2-4ac<0时.二次方程ax2+bx+c=0没有实根．因此二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴无公共点． 逆命题:若二次函次y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点.则b2-4ac<0．为假否命题:若二次函数y=ax2 +bx+c中.b2-4ac≥0.则该二次函数图象与x轴没有公共点．为假 逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图 象与x轴没有公共点.则b2-4ac≥0.为假 反思回顾:

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