摘要：已知关于x的一元二次方程 ax2+x-a=0 (1) 求证:对于任意非零实数a.该方程恒有两个异号的实数根; (2) 设x1. x2是该方程的两个根.若∣x1∣+ ∣x2∣=4.求a的值. (1)证明:∵⊿＝1+4a2, ∴⊿＞0 ∴方程恒有两个实数根 设方程的两根为x1,x2, ∵a≠0, ∴x1·x2= -1＜0 ∴方程恒有两个异号的实数根 (2)∵x1·x2＜0. ∴∣x1∣+∣x2∣＝∣x1 - x2∣＝4 x1+x2(x1+x2)2 - 4x1 x2＝16 又∵x1+x2＝ -. ∴+4＝16.∴a=±

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