摘要：20．A.B两个代表队进行乒乓球对抗赛.每队三名队员.A队队员是B队队员是按以往多次比赛的统计.对阵队员之间胜负概率如下: 现按表中对阵方式出场.每场胜队得1分.负队得0分．设A队.B队最后所得总分分别为ξ.η． 对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率 (Ⅰ)求ξ.η的概率分布, (Ⅱ)求Eξ.Eη． [命题意图] 本题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念与计算.以及运用概率知识认识和讨论实际问题的能力． 该题的取材贴近考生日常生活.以广大考生都熟悉的乒乓球比赛为素材.用列表的方式.给出对阵队员间胜负的概率.并规定每场胜负的得分规则．这样的条件下.赛后球队所得总分是离散型随机变量．本题要求考生计算该随机变量的分布列和数学期望． 这样设计试题.应用性强.也能贴近考生实际.符合的要求． [解题思路] 为了求随机变量ξ和η的概率分布.必须先确定它们是离散型还是连续型．依题意.它们都是离散型随机变量.且满足ξ+η=3．所以只须求出ξ的概率分布.便可立即写出η的概率分布． 为了求ξ的概率分布.首先应弄清ξ可能取哪些值?这些值表示怎样的随机事件?进而应用随机事件概率计算公式(如乘法公式.加法公式等).求出ξ取每一个可能值的概率.使得到所要求的概率分布列． 至于第(Ⅱ)问.可直接应用离散型随机变量数学期望的计算公式求解． 因为ξ是A队赛后所得的总分.根据题意.ξ只可能取0.1.2.3等4个值.其表示的随机事件分别为: ξ=表示A队3场比赛都输球.全负, ξ=1表示A队3场比赛中1胜2负, ξ=2表示A队3场比赛中2胜1负, ξ=3表示A队3场比赛全胜． 所以由给出的胜负概率表.应用互斥事件概率的加法公式.独立事件的概率加法公式等相关公式.便可求得ξ的分布列． (Ⅰ)解 ξ.η的可能取值都为3.2.1.0．ξ的分布为: 依题意.ξ+η=3.故η的分布为:

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