摘要： (甲)如图.正三棱柱的底面边长为.点在边上.是以点M为直角顶点的等腰直角三角形． (Ⅰ) 求证点为边的中点, (Ⅱ) 求点到平面的距离, (Ⅲ) 求二面角的大小． (乙) 如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形.AC=.BB1=.D为A1C1的中点.E为B1C的中点. (Ⅰ)求直线BE与A1C所成的角, (Ⅱ)在线段AA1上是否存在点F.使CF⊥平面B1DF.若存在.求出,若不存在.说明理由． 20． 直线交于A.B 两点.以OA.OB为邻边作平行四边形OAPB. (Ⅰ)若.且四边形OAPB为矩形.求a的值, (Ⅱ)若.当k变化时(k∈R).求点P的轨迹方程.
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（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
|=6，
=
•
．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
=
+
，记点T的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
=3
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．
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设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
| OP |
| OA |
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
