设f(x)使定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．

(1)设函数f(x)＝h(x)＋(x＞1)，其中b为实数

①求证：函数f(x)具有性质P(b)

②求函数f(x)的单调区间

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围