题目内容

设f(x)是以3为周期的周期函数,且x∈(0,3]时f(x)=lgx,N是y=f(x)图象上的动点,
MN
=(2
,10),则以M点的轨迹为图象的函数在(1,4]上的解析式为(  )
分析:先设出M的坐标为(x,y),由已知向量的坐标求出N的坐标,再由N在已知的函数图象,并且根据函数的周期性进行转化,把坐标代入函数解析式进行化简.
解答:解:设M(x,y),且1<x≤4,∵
MN
=(2,10)

∴N=(x+2,y+10),∴3<x+2≤6,
∵f(x)是以3为周期的周期函数,∴f(x)=f(x-3)
∵x∈(0,3]时f(x)=lgx,N是y=f(x)图象上的动点,
∴f(x+2)=f(x-1),∴y+10=lg(x-1),则y=lg(x-1)-10,
所以所求的解析式:g(x)=lg(x-1)-10,x∈(1,4].
故选A.
点评:本题主要考查了函数的周期性应用,以及动点的轨迹方程求法:代入法,涉及了向量的坐标运算,难度较大.
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