(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.

（本题满分12分）

已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线有相同的焦点，且过点.

(Ⅰ) 求椭圆G的方程；

(Ⅱ) 设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线的方程，若不存在,请说明理由.

（本题满分12分）已知：双曲线的左、右两个焦点分别为、，动点满足。

（）求：动点的轨迹的方程；  

（）若、分别为（1）中曲线的左、右焦点，是曲线上的一个动点，

求：的最大值和最小值。

（本题满分12分）已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3．

 (1)求双曲线M的方程；

(2) 过的直线与M相交于、两点，直线的斜率为k(k>0)，且，求k的值；