（A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=；
（B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是；
（C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=3cosθ y=sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

3

)=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为．

附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+

3

cosωx•cos(

π

2

-ωx)-

1

2

，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+

π

12

)(k＞0)在区间[-

π

6

，

π

3

]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f²（x）-f（x）+m=0在(

π

12

，

π

3

]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

（2013•惠州模拟）（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为．

（2011•江西模拟）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
A（坐标系与参数方程选做题） 已知圆ρ=3cosθ，则圆截直线

x=2+2t y=1+4t

（t是参数）所得的弦长为
B（不等式选做题） 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是．

（附加题）已知圆O：x²+y²=4与x轴正半轴交于点A，在圆上另取两点B，C，使∠BAC=

π

4

，平面上点G满足

GA

+

GB

+

GC

=

0

，求点G的轨迹方程．