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摘要:已知是直线上定点,M是平面上的动点,则的最小值是 (A) (B) (C) (D)
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已知点B(-1,0)、C(1,0),平面上的动点P满足
|
CP
|•|
BC
|=
BP
•
BC
,记动点P的轨迹为曲线E.过点C作直线交曲线E于两点M、N,G为线段MN的中点,过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A.
(Ⅰ)求曲线E的方程.
(Ⅱ)试问点A是否恒在一条定直线上?证明你的结论.
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已知F(1,0),P是平面上一动点,P到直线l:x=-1上的射影为点N,且满足
(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点M(1,2)作曲线C的两条弦MD,ME,且MD,ME所在直线的斜率为k
1
,k
2
,满足k
1
k
2
=1,
求证:直线DE过定点,并求出这个定点.
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已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m≥-1,m≠0).
(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?
(2)若
m=-
5
9
,P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为k
1
的直线?
1
与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为k
2
,求证k
1
k
2
为定值;
(3)在(2)的条件下,设
QB
=λ
AQ
,且λ∈[2,3],求?
1
在y轴上的截距的变化范围.
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已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k
1
、k
2
满足k
1
•k
2
=2,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论.
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已知定点A(1,0),B(-1,0),C(0,1),D(0,2),动点P满足:
AP
•
BP
=k
|
PC
|
2
.
(1)求动点P轨迹M的方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当k=2时:
①E是x轴上的动点,EK,EQ分别切曲线M于K,Q两点,如果
|KQ|=
4
5
5
,求线段KQ的垂直平分线方程;
②若E点在△ABC边上运动,EK,EQ分别切曲线M于K,Q两点,求四边形DKEQ的面积的取值范围.
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