摘要：(理)已知椭圆的方程为.双曲线的左.右焦点分别是的左.右顶点.而的左.右顶点分别是的左.右焦点. (1)求双曲线的方程, (2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点.且与的两个交点.A和B满足.求的范围. (文)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2.0).右顶点为(). (1)求双曲线C的方程, (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B.且求的范围.

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已知椭圆的方程为，其右焦点为F，A₁、A₂为椭圆的左右顶点，双曲线的顶点与椭圆的左右顶点重合，其渐近线过原点且与以点F为圆心长为半径的圆相切．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)是否存在过点F的直线，使l被椭圆截得的弦长等于l被双曲线截得的弦长，若存在，求出所有l的方程，若不存在说明理由．

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(理)已知椭圆C₁的方程为＋y²＝1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(1)求双曲线C₂的方程；

(2)若直线l∶y＝kx＋与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且＞2，其中O为原点，求k的范围．

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已知椭圆C：

-y²=1有公共焦点，且离心率为

．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS²=MB•MP．
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为

？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．

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已知椭圆：＝1（a＞b＞0）与双曲线有公共焦点，且离心率为．分别是椭圆的左、右顶点．点是椭圆上位于轴上方的动点．直线分别与直线：交于两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在点，使得的面积为？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C₁： $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，离心率 $数学公式$
（1）设抛物线C₂：y²=4x的准线与x轴交于F₁，求椭圆的方程；
（2）设已知双曲线C₃以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C₃在第一象限上任意-点，问是否存在常数λ（λ＞0），使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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