题目内容
已知椭圆的方程为,其右焦点为F,A1、A2为椭圆的左右顶点,双曲线的顶点与椭圆的左右顶点重合,其渐近线过原点且与以点F为圆心
长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)是否存在过点F的直线,使l被椭圆截得的弦长等于l被双曲线截得的弦长,若存在,求出所有l的方程,若不存在说明理由.
答案:
解析:
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解:(1)可得F(2,0) ∴圆的方程为 设双曲线的方程为 由圆与渐近线相切可得 ∴双曲线的方程为 (2)设存在 由 ∴ 由 可得 ∴ 由题意有|AB|2=|CD|2,即 解得 ∴存在三条这样的直线: |

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