摘要：20．甲.乙两公司生产同一种产品.经测算.对于函数.及任意的.当甲公司投入万元作宣传时.若乙公司投入的宣传费小于万元.则乙公司有失败的风险.否则无失败风险,当乙公司投入万元作宣传时.若甲公司投入的宣传费小于万元.则甲公司有失败的风险.否则无失败风险． (Ⅰ)试解释.的实际意义,(Ⅱ)当.时.甲.乙两公司为了避免恶性竞争.经过协商.同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问此时甲.乙两公司各应投入多少宣传费? (Ⅰ)表示当甲公司不投入宣传费时.乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费,表示当乙公司不投入宣传费时.甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费． -------4分 (Ⅱ)设甲.乙公司投入的宣传费分别为.万元.当且仅当①. 且--②时双方均无失败的风险. -------8分 由①②得易解得. ------10分 所以.故． ----12分
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（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为
，乙击中目标的概率为
，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”。
（1）
求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数
，求的分布列与数学期望。
（本小题共12分）
甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为
，乙击中目标的概率为
，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.
（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数
，求的分布列与数学期望.
（本小题满分12分）
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望.
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. 现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击. 甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.（Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击). 用ξ表示乙的总得分，求ξ的分布列和数学期望。
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时。
，求
；