（本小题满分14分）

如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且

   （I）证明：平面AMN；

   （II）求三棱锥N的体积；

   （III）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。

（本题满分14分）

     如图，在四面体中，，点分别是的中点． 求证：

   （1）直线平面；

   （2）平面平面．

（本题满分14分）

如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，，，四边形OAQP的面积为S.

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）求的最大值及此时的值₀.

（本题满分14分）

如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C₁、C₂分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。

（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；

（2）求函数在区间上的最大值。

（本题满分14分）如图，已知平面，∥，

是正三角形，且.

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.