已知函数f（x）=ae^x+x²-ax，a为实常数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集；
（2）设斜率为k的直线与f（x）的图象交于A、B两点，其横坐标分别为x₁，x₂，若f′（x₀）=k，求证：x₀＞

x1+x2

2

．

（1）已知矩阵A=

3 3 2 4

，向量β=

6 8

，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、(1，

π

2

)，曲线C的参数方程为

x=rcosα y=rsinα

(α为参数，r＞0）
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
（3）设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a

x-3

+b

5-x

的最大值，以及取得最大值时x的值．