已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.

（Ⅰ）证明数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

已知数列的前项和为，，且（为正整数）

（Ⅰ）求出数列的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值

已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.
（Ⅰ）证明数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

已知数列的前项和为，，且.数列满足, 且.

   （1）求证：数列为等差数列；

   （2）求证：数列为等比数列；

   （3）求数列的通项公式以及前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.