(本题满分14分)        

已知函数处取得极值为2．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

（本题满分12分）

已知关于x,y的方程C:.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且=,求m的值。

（本题满分14分）

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂；且

    点在椭圆C上．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过F₁的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆

       心且与直线l相切的圆的方程．

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点．

(1)求实数a的取值范围；

(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

（本题满分12分）已知圆C：（为参数，∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件的点P的轨迹方程．