题目内容
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
已知直线l:与双曲线C:相交于A、B两点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)当实数a取何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点.
【答案】
实数a的取值范围是
时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点
【解析】(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
解(1)联立方程组. ……………2分
∵直线l与曲线C有两个交点A、B,
∴,即. ………………4分
∴实数a的取值范围是. …………………5分
(2)设点A、B的坐标为、. ……………………6分
由(1)可知,.
∵以线段AB为直径的圆经过原点,
∴,即. ……………8分
又,
∴,即,解得(都满足(1)求出的条件). ………………11分
∴时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点. ………………12分
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