（本小题满分12分）

已知F₁(－2，0)，F₂(2，0)，点P满足|PF₁|－|PF₂|＝2，记点P的轨迹为S，过点F₂作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x＝的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ＝|AP|·|BQ|．

（1）求轨迹S的方程；

（2）设点M（－1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．

（本小题满分12分）

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

（本小题满分12分）

已知P={x|x²-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．

（本小题满分12分）

已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．

   （I）求证D′F⊥AP；

（本小题满分12分）

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x²＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．