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(本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).
(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值？
(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[
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(本小题满分12分）
某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段
）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点
到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.
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(本小题满分12分）
某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段
）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点
到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.
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）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(
cm).